20# Da dove viene la matematica?

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Sapete cos’è la placca dei Pioneer?

La placca dei Pioneer è il primo manufatto umano inviato in orbita a scopo comunicativo: venne posta a bordo delle sonde Pioneer 10 e 11 nel 1972 e 1973 nell’eventualità che le due sonde venissero intercettate da forme di vita extraterrestri intelligenti.

Le placche riportano le immagini di un uomo e una donna nudi attorno alle quali si trovano vari simboli che fornirebbero informazioni sull’origine delle sonde.

Tutte le informazioni riportate sulle placche si basano sull’assunto che la civiltà aliena che cercasse di interpretarle abbia conoscenze scientifiche e, soprattutto, matematiche.

Di fatto noi riteniamo che se un essere è intelligente non può non comprendere la matematica.
E lo pensiamo al punto tale che abbiamo sempre considerato, nel corso della storia, la conoscenza matematica un dono divino condiviso da pochi eletti: una razza (etnia) umana, un genere (quello maschile) o un popolo.

Quando abbiamo iniziato a contare?

Quando siamo stati toccati dal sacro fuoco di Archimede e in noi è germogliato il sapere matematico che, dalla semplice addizione, ci ha condotto ad oggi, quando siamo in grado di imparare (più o meno!) gli integrali prima di compiere 18 anni?!

Solo noi umani siamo in grado di svolgere integrali, di capire il calcolo differenziale, ideare algoritmi.. e su questo non ci piove.

Ma le conoscenze matematiche di base, il nocciolo duro da cui è partito tutto, la base su cui ognuno di noi basa tutta abilità matematica.. beh, quello, mi dispiace dirvelo, non è affatto una caratteristica unica ed esclusiva dell’umanità.
In un certo senso è un po’ come quanto detto sul linguaggio.. anzi, di più!
Non ci girerò molto intorno, ve lo dirò chiaramente: anche molti animali non umani sanno contare!

Prima di andare avanti e citare le innumerevoli prove scientifiche che dimostrano questo detto, lasciate che vi citi un fatto famoso relativo proprio a questo!

L’Effetto Clever Hans

All’inizio del ‘900 Wilhelm von Osten, insegnante di matematica e addestratore di cavalli, dichiarò che il suo cavallo era in grado di contare e fare calcoli aritmetici; il cavallo, noto come Hans l’intelligente, rispondeva alle domande indicando o battendo con il proprio zoccolo.

Hans venne esaminato da vari esperti, tra cui una commissione appositamente istituita: tutti conclusero che non vi era alcun trucco e il cavallo effettivamente dava autonomamente la risposta giusta.

Dov’era il problema?
Nel 1911, dopo la morte di Osten, uno psicologo dimostrò che il cavallo non svolgeva i calcoli richiesti ma semplicemente riusciva ad intuire la risposta osservando le reazioni e il linguaggio corporeo del pubblico.
Insomma Hans era davvero molto intelligente, ma si trattava di una intelligenza diversa da quella oggetto di studio!

Hans passò alla storia della biologia del comportamento e della psicologia cognitiva per un fenomeno noto da allora come il Clever Hans Effect, ossia l’effetto per cui un soggetto studiato modifica il proprio comportamento in base alle azioni consce e inconsce di chi gli sta intorno (questo effetto, tra l’altro, è particolarmente importante nella psicologia dell’infanzia).

Tutti gli esperimenti di cui tratto di seguito sono stati fatti tenendo conto di questo effetto.

Le conoscenze matematiche degli animali

Otto Koehler e il corvo Jacob

Otto Koehler è uno dei padri dell’etologia e i suoi studi sulle abilità matematiche degli animali non umani sono stati i primi ad essere condotti in modo rigoroso: tra i più noti vi sono quelli che coinvolsero il suo corvo domestico Jacob.

Vediamo l’esperimento.
A Jacob veniva mostrato un cartoncino con dei punti e poi delle scatole sul cui coperchio erano disegnati altri punti: se Jacob apriva la scatola sul cui coperchio era presente lo stesso numero di punti del cartoncino che gli era stato mostrato prima otteneva un premio.
Ovviamente i punti erano disposti in modo diverso sul coperchio della scatola e sul cartoncino: bisognava contarli per fare la corrispondenza.

Così Koehler dimostrò che Jacob sapeva distinguere 2, 3, 4, 5 e 6 punti.

Questo esperimento fu il primo a dimostrare che gli uccelli sono in grado di confrontare due diverse numerosità e di ricordare un numero di segni o oggetti anche a distanza di tempo.

Gambusia Holbrooki 

Questa specie di pesciolini del Nord America ha la capacità contare fino a 4.

Attraverso esperimenti di laboratorio si è dimostrato che un pesce solitario riconosce tra due gruppi quello più numeroso e vi si aggrega: questo avviene quando il pesce deve scegliere tra gruppi di 2-3 o di 3-4, se però i gruppi sono composti da un numero superiore, ad esempio 5-6 pesci, il pesce solitario non riesce ad individuare il gruppo con più pesci.
Va detto però che è capace di individuare il gruppo maggiore anche nei gruppi con più di 4 unità se la differenza tra i due gruppi è molto alta: ad esempio un gruppo di 8 pesci e uno di 16.

Varano dalla gola bianca 

Nel corso di un esperimento condotto nel 1999 nello Zoo di San Diego si è dimostrato l’abilità del varano di contare fino a sei.

Nel corso dell’esperimento venivano offerte a dei varani un certo numero di chiocciole in un labirinto: nelle giornate successive, se ne veniva messa una chiocciola in meno rispetto al solito, i varani continuavano a cercare.. quindi i varani erano in grado di capire quando ne mancava una! Questo fino al numero di 6, dopo perdevano il conto.

Le leonesse

Sulla base di ricerche effettuate da Karen McComb nel Parco del Serengeti, in Tanzania, si è scoperto che le leonesse sono in grado di contare piccole quantità e fare raffronti di numerosità.

Infatti le leonesse scelgono se attaccare gruppi di leonesse estranee introdottosi nel loro territorio o se ritirarsi sulla base del numero di ruggiti: dal numero di ruggiti comprendono quanti nemici ci sono e decidono se attaccare o meno sulla base della numerosità del proprio gruppo. Per dimostrare questa tesi sono stati fatti esperimenti con ruggiti registrati.

Gli elefanti

L’esperimento comportamentale è stato condotto dall’università di Tokyo, in Giappone, e ha dimostrato la capacità degli elefanti di contare e fare piccole somme e sottrazioni.

Ad Ashya, un elefante di 30 anni, è stata data la possibilità di scegliere tra due gruppi di mele: Ashya è riuscita a scegliere sempre il gruppo maggiore di mele, che poi ha naturalmente mangiato, anche quando la scelta richiedeva un calcolo.
L’esperimento è stato così condotto: in un contenitore sono state messe 3 mele e in un altro solo 1; poi sono state aggiunte 4 mele al primo contenitore e 5 al secondo. Ashya ha scelto il primo contenitore: 3+4=7 mentre 5+1=6.

Questo esperimento è stato ripetuto più volte con diversi elefanti e si è così dimostrato che gli elefanti riescono a sommare i numeri con un’accuratezza del 90%: difficilmente si confondono anche se la differenza unitaria è molto ridotta.. molti animali non umani invece distinguono la numerosità dall’esiguità ma vanno in confusione sui piccoli numeri.

I pappagalli cenerini (Alex)

Alex era un pappagallo cenerino, nato nel 1976 e morto nel 2007: questo piccolo pappagallino è divenuto molto famoso!
Irene Pepperberg, professore associato ad Harvard, ha seguito Alex per 27 anni: in questi anni gli ha insegnato un vocabolario di circa 150 parole e i numeri da uno a sei.

Alex era in grado di contare fino a 6 oggetti, così come di fare piccole addizioni e sottrazioni; secondo alcuni avrebbe padroneggiato anche il concetto di zero.
Certamente Alex era un pappagallo molto intelligente: le sue capacità linguistiche e di problem solving erano paragonabili a quelle di un bambino umano di 4-5 anni.

Qui potete vedere Alex.

Gli scimpanzé

Nobuyuki Kawai e Tetsuro Matsuzawa, del Kyoto University Primate Research Institute, hanno dimostrato che gli scimpanzè sono in grado di contare fino a 9 anche utilizzando i numeri arabi, quindi simboli astratti (cosa non proprio banale!).
Il progetto si chiama Ai-Project dal nome dello scimpanzè Ai soggetto dell’esperimento comportamentale.

Potete vedere gli scimpanzé all’opera su YT.

Le basi della matematica in noi

Quindi abbiamo visto come anche gli animali non umani abbiano i rudimenti della matematica, posseggano le basi del saper contare e possano essere in grado di distinguere le quantità numeriche.

Allo stesso modo i bambini piccoli presentano capacità matematiche innate e sono in grado di fare piccoli calcoli matematici come 1+2 o 3-1. Di questo c’è ampia letteratura scientifica disponibile ma, più banalmente, pensate ai vari giochi di magia con cui si fanno divertire i bambini piccoli: ad esempio gli si mostrano tre oggetti, poi li si copre con un telo e togliendo il telo si fa vedere che ve ne sono solo più due.. i bambini si mostrano naturalmente sorpresi, ma questo vuol dire che sono in grado di fare 3-1!

Quindi, per quanto sia l’educazione e l’istruzione a darci la possibilità comprendere e utilizzare concetti matematici più complicati, possiamo dire che la base della matematica è in noi, nei nostri geni, è innata.

 

Come siamo arrivati al calcolo differenziale?

Lentamente, millennio dopo millennio, neurone dopo neurone: man mano che l’evoluzione spingeva verso una capacità cognitiva più elevata e la nostra storia verso nuove necessità e scoperte.

Forse nel Paleolitico avevamo già tutte le potenzialità in noi, come ogni umano di oggi, ma non avevamo ancora un apparato culturale, una struttura educativa ad esempio (ma non solo!), lì ad aiutarci a svilupparle.

L’arte, la parola, la tecnologia, il commercio.. tutto questo, passo dopo passo, è concorso a permetterci di arrivare ad oggi, ad essere in grado, se lo si vuole, se si studia, di svolgere uno studio di funzione ad un’età in cui si è ancora considerati dei ragazzi.

Bene, in diverse puntate di questo podcast, parlando di preistoria abbiamo parlato del comportamento dell’essere umano: della nascita dell’omicidio nella puntata n11 e dell’origine del male nella puntata n12, nella scorsa puntata n19 della nascita del linguaggio e in questa delle capacità matematiche..

Nella prossima affronteremo un altro aspetto dell’umanità preistorica, un altro tassello della nostra evoluzione comportamentale: parleremo di quando siamo stati addomesticati dai lupi!

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FONTI

Articoli sulle abilità matematiche degli animali non umani:

• Alex Studies, Irene Pepperberg & altri.
• Choice of female groups by male mosquitofish (Gambusia holbrooki), Agrillo,C., Dadda,M., & Serena,G., Ethology, 2008.
• Number comprehension by a grey parrot (Psittacus erithacus), including a zero-like concept, Irene Pepperberg, J.D. Gordon, J Comp. Psychology, 2005.
• Numerical memory span in a chimpanzee, Nobuyuki Kawai, Tetsuro Matsuzawa, Nature, 2000.
• Project Ai, Tetsuro Matsuzawa,
• Roaring and numerical assessment in contests between groups of female lions, Panthera leo, McComb, K.; Packer, C.; Pusey, A., Animal Behavior 47: 379–387, 1994.
• Summation by Asian Elephants (Elephas maximus), Irie N., Hasegawa T,, Behav. Sci., 2012.
• The Biology of Varanid Lizards, King, Dennis & Green, Brian, Goannas, University of New South Wales Press, 1999.

Autori di studi sulle abilità matematiche dei bambini in età pre-scolare:

• Camilla Gilmore, Università di Nottingham, UK (pub. Nature),
• Elizabeth Spelke, Harvard, USA (pub. Nature),
• Josh Tenenbaum, Massachusetts Institute of Technology, USA (pub. Science),
• Karen Wynn, Yale, USA (pub. Nature).